(60) ピンポン球の重力

半径aの薄い球体殻が生じるNewton重力は、殻の外の重力ポテンシャルに関して中心にある質点の重力と等しいことを確認しましょう。

/* 9.4.5m */
assume(not equal((r - a)*(r + a), 0))$
integral : integrate(a * (2 * %pi * a * sin(u)) / (r ^ 2 + a ^ 2 - 2 * a * r *cos(u)) ^ (1/2), u, 0, %pi);
integral : scanmap(factor, integral);

これは、r>aの時は、

r