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読み書きプログラミング

日常のプログラミングで気づいたことを綴っています

(28) 均一場内の相対論的運動の厳密解

Maxima Crandall

前回の問題の厳密解を求めます。
LagrangianからEuler-Lagrange方程式を導出し、積分ましょう。

/* 5.3.14m, 5.3.16m */
L : -m*c^2*sqrt(1 - (v/c)^2)-q*E*z$
sol : solve((diff(L, v) = (integrate(diff(L, z), t) + c0))^2, v)$
z : integrate(radcan(v), t), sol[1]$
z : z - at(z, t=0);
solve(at(z, t=1) = 0, c0);
solve(%^2, c0);
z : z, %$
print("z(t)=", z)$

使用した機能

前回の摂動解との差を見ておきます。
厳密解をでTaylor展開しましょう。

/* 5.3.22m */
taylor(z, [c, t], [inf, 1/2], [2, 4]);

頂点がNewton近似と比較して、低くなります。摂動計算のも近い値だったことがわかりました。