Legendre多項式は、以下の母函数を展開することで得られます。
この性質から、Legendre多項式は双極子ポテンシャルを距離の逆数で展開する際に現れます。
早速展開してみましょう。
/* 4.1.2m */ legendreGen : taylor((1 - 2*z*t + t^2)^(-1/2), t, 0, 4);
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Legendreの多項式は以下のRodriguesの公式からも求めることができます。
/* 4.1.6m */ leg(n, z) := diff((z^2 - 1)^n, z, n))/(2^n*n!)$ ratsimp(leg(3, z));
使用した機能
参考文献
- Crandall, Mathematica―理工系ツールとしての (アジソン ウェスレイ・トッパン情報科学シリーズ) p.41-p.42
- 新田秀雄, 物理と特殊関数―入門セミナー (物理数学One Point)