(3) 等高線表示 - 読み書きプログラミング

$\arctan \frac{y}{x}$ の主値について3Dプロットしてみましょう。arctanはtanの逆函数です。tanは周期函数ですからarctanは多価函数になります。arctanの主値は $-\frac{\pi}{2}$ から $\frac{\pi}{2}$ までと定義されます。

/* 3.3.2m */
plot3d(atan(y/x), [x, -1.5, 1.5], [y, -1.5, 1.5]);

$\arctan \frac{y}{x}$ は座標(x, y)の偏角そのものです。ところが、上のグラフでは、xとyの比が一定の時、zが一定であることを簡単に見て取ることはできません。
これを見るために、等高線表示をしてみましょう。

/* 3.3.3m */
contour_plot(atan(y/x), [x, -1.5, 1.5], [y, -1.5, 1.5], [gnuplot_preamble, "set cntrparam levels 6"]);

xとyの比が一定の時、zが一定であることを見て取ることができます。

多価函数としてのarctanを極座標表示してみましょう。

plot3d([r*cos(theta), r*sin(theta), theta ], [r, 0, 1.5], [theta, -3*%pi/2, 3*%pi/2], [grid, 2, 50]);