Maxima
ctensorの翻訳が一応終わりました。成分テンソル操作の章です。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_28.htmlマニュアルの翻訳、一通り終わりました。 Maximaを触り始めたのが2007年。マニュアルの翻訳を始めたのが2009年。2年間かかりました。こ…
grobnerとitensorの翻訳が一応終わりました。Gröbner基底のためのパッケージと指標テンソル操作の章です。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_60.html http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_27.html
statsの翻訳が一応終わりました。統計的推定パッケージです。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_80.html
graphsの翻訳が一応終わりました。グラフ理論パッケージです。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_59.html グラフ理論は「わかる」奥深さがある感じがします。奥深さを反映する充実度のパッケージです。
unitの翻訳が一応終わりました。単位系パッケージですが、ezunitsとの違いよくわかっていません。物理定数の宣言はなく、変換重視という感じでしょうか。
zeilbergerとatensorの翻訳が一応終わりました。超幾何項の定総和、不定総和のパッケージと(Grassman代数とかClifford代数とか)代数テンソル操作パッケージです。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_84.html http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/M…
lsquares, orthopolyの翻訳が一応終わりました。最小二乗法パッケージと直交多項式パッケージです。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_68.html http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_74.html lsquaresパッケージでは、plsquaresの例…
minpackとlinearalgebraの翻訳が一応終わりました。最小二乗法と方程式の数値解法パッケージ、線形代数パッケージです。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_69.html http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_67.html
interpol, lapackの翻訳が一応終わりました。多項式内挿(補間)パッケージとLAPACKパッケージです。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_63.html http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_64.html
ezunitsの翻訳が一応終わりました。物理的な単位系を扱うパッケージです。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_54.html
descriptive(記述統計、いわゆる統計)の翻訳が一応終わりました。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_48.html
マニュアルのsolve_recを訳しました。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima_79.html 線形漸化式や和を閉形式に解く関数があります。 (jurupapaさんの記事に触発されて訳しました。感謝。)
Newtonの万有引力理論では、二体問題の場合、軌道は楕円になります。 これを順を追って考えます。 角運動量とエネルギーが保存することから以下の式が時間に依存しなくなります。 について解きましょう。 /* 9.4.10m */ derivs : solve([(m/2)*(rDot^2 + r^2…
一般相対論的な重力場での運動の場合、軌道は楕円にならず、近日点は移動します。これを導くため、Schwarzschild 解から出発します。Schwarzschild 解は以下のような重力場の方程式の球対称解です。この計量で測地線が満たさなければいけない方程式は以下に…
半径aの薄い球体殻が生じるNewton重力は、殻の外の重力ポテンシャルに関して中心にある質点の重力と等しいことを確認しましょう。 /* 9.4.5m */ assume(not equal((r - a)*(r + a), 0))$ integral : integrate(a * (2 * %pi * a * sin(u)) / (r ^ 2 + a ^ 2 …
"Crandall"では、Riemannゼータ函数の零点の数値的観察の後、 有限級数と誤差評価による非零点領域の確認 量子振動子の波動函数と余弦積分変換による零点導出 Riemann予想が成り立つ場合のπ(x)の近似からの素数の数の見積もり と続きますが、スクリプトは移…
Riemannゼータ函数の絶対値の2乗の逆数をプロットしてみましょう。 /* 9.3.8m */ plot3d(1/cabs(zeta(x +%i*y))^2, [x, 0, 1], [y, 10, 24], [grid, 50, 50], [z, 0, 40])$ x=0.5上のy=14, y=21付近に発散していく場所があることが見えます。実部を0.5に固定…
以下の恒等式が成り立ちます。右辺がEuler積と呼ばれる形です。これをMaximaを使って実感してみましょう。表示をシンプルにするため、sに-sを代入し、Euler積の中身をMaclaurin展開して、検証する次数まで取り出します。 /* 9.3.3m */ proofLimit : 15$ f(x,…
Fermat予想に対して、Kummerに続いて、Vandiverが、非正則素数pに関して以下を証明したそうです。 のうち、分子が素数pで割り切れるものをとします。 pより大きくp(p-1)より小さい素数で、rp+1(rは自然数)の形に書けるものPがあり、かつ、となる自然数uが存…
Fermatの最終定理が証明されるまでの歴史のなかで、Kummerが正則素数に限定したものを証明したそうです。正則素数pは、Bernoulli数の偶数項の分子のいずれも割り切らない素数という性質と同値であることがKummerによって示されたそうです。 では、素数の正則…
波形とスペクトル密度の関係を見ます。通常は、パワースペクトルを見ますが、振幅の小さなところの特徴も見るため、振幅スペクトルを見ます。まず、振幅スペクトルを計算する関数とそれをプロットする関数を用意しましょう。 /* 8.2.9m */ load("fft")$ matc…
以下のような無限インパルス応答(IIR)ディジタルフィルタについて考えます。c=0.95でgを0から0.9まで変化させた時のゲインをプロットしてみましょう。 /* 8.3.6m */ c : 0.95$ a : [2 * c * g, -c ^ 2]$ p : length(a)$ b : [-(2 * c * g) / (1 + c ^ 2)]$ q…
"Crandall"には画像データのエッジ検出がありますが、Maximaで画像データを扱うライブラリを存じないので、パスします。 参考文献 Crandall, Mathematica―理工系ツールとしての (アジソン ウェスレイ・トッパン情報科学シリーズ) p.261-p.265
有限インパルス応答(FIR)フィルタの場合、バンドパスフィルタは、周波数と共鳴幅を決めるとほぼ決ります。伝達函数は以下のような感じです。特定の周波数に関して、この伝達函数での周波数応答をプロットしてみましょう。 /* 8.3.13m */ sinc(x) := ( local(…
"Crandall"には音声データのソノグラム可視化がありますが、Maximaで音声データを扱うライブラリを存じないので、パスします。 参考文献 Crandall, Mathematica―理工系ツールとしての (アジソン ウェスレイ・トッパン情報科学シリーズ) p.247-p.252
以下の論理回路を例に、考えます。 この回路のKarnaugh図を生成してみましょう。 /* 8.1.14m */ nand(x, y) := not (x and y)$ logic(x, y) := nand(nand(x, y), nand(not x, not y))$ apply(matrix, makelist(makelist([a, b, logic(a>0, b>0)], a, 0, 1), …
以下の最も簡単な定電圧源回路を考えます。これは非線形回路の例になります。 対応する方程式は以下です。二番目の式は、Shockleyのダイオード方程式です。は飽和漏れ電流、qは素電荷、Tは絶対温度、kはBoltzmann定数です。室温(T=298K)、抵抗100Ωの条件で、…
能動フィルタのインピーダンスを求めます。 具体例として以下の回路を考えます。回路図エディタとして、回路シミュレータのPSIMを利用しました。PSIMは素子数と機能が限定されたデモ版がフリーで使うことができます。PSIMから上記回路のネットリストをファイ…
以下のようなLCR回路の周波数応答を考えます。 V1からV2を求める問題です。方程式を書き下すと、周波数領域でMaximaに解かせてみましょう。 /* 8.1.3m */ output : solve([%e ^ (%i * w * t) - v2 * %e ^ (%i * w * t) = i0 * %e ^ (%i * w * t) * r, i0 = i…
ニューロンの活動電位の現象論的方程式Hodgkin-Huxley系を用いた軸索上の電位の伝搬速度について考えます。 出発点は、Hodgkin-Huxley系とケーブル理論になります。 Hodgikin-Huxley系はイオンチャンネルを加味した細胞膜の活動電位の方程式系です。: 膜電位…
