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読み書きプログラミング

日常のプログラミングで気づいたことを綴っています

約数関数の整理

Eulerは完全数や友愛数を考えるにあたって、すべての約数の和を表す約数関数を定義し、駆使しました。(友愛数とは何かについては別の機会に紹介します。) Maximaではは約数関数はdivsumという名前です。 ではグラフを書いてみましょう。 upper : 500$ ns : m…

(3) という形をした数は素数である?

Fermatの最終定理で有名はFermatは、以下のような予想をしたそうです。 という形をした数は素数である。 Maximaで調べてみましょう。 prime_flag : true$ for n : 0 while prime_flag = true do block([e], e : 2^(2^n) + 1, if primep(e) then print("(n=",…

(2) 完全数が持つ性質から大きな完全数を探してみる。

前回の結果を再掲載します。 2進数や16進数に馴染みがあると、ピンと来るかもしれません。上の素因数分解のところは、以下のように書き直せます。 完全数はすべての形をしています。実際、Ευκλείδης(ユークリッド)が2300年以上前に以下の定理を証明していま…

(1) 完全数をしらみつぶしに探してみる。

数学から得られる喜びって何でしょう? 私にとっては、囲碁と似ています。問題が解けたときの小さな快感。不思議な形に出会ったときの神秘さ。わからないなりにも感じるプロ棋士の棋譜のすごさ。囲碁には失礼な言い方ですが、プラスαで数学は実社会でも役に…